Alan Turing: Genius, který matematicky stvořil počítač. Narodil se před 110 lety

Při zpětném pohledu je u některých výjimečných lidí vidět, že v nich už od dětství dřímala genialita. To byl i případ Alana Turinga.

Tento článek na Živě.cz vyšel již před šesti lety, dnes si jím Alana Turinga připomínáme, protože uplynulo přesně 110 let od jeho narození...

Byl počat v Indii, kde jeho otec Julius pracoval, ale kvůli porodu se jeho rodiče vrátili zpátky do Anglie, kde se Alan, jakožto druhý syn, narodil – 23. června 1912. Už od mala měl zálibu v číslech a počítat se naučil dříve než číst. Bavil se vytvářením nových umělých slov, která ovšem tvořil se striktní logikou a návazností na existující termíny. Později se jeho koníčkem stalo bádání kolem čísla π. To ještě netušil, že jednou vytvoří matematický teoretický základ budoucím počítačům.

Alan Turing, když mu bylo 16 let (zdroj: Wikimedia, volné dílo)

Hlava se striktní logikou

Zajímavé střípky z jeho mládí, které zachytila Turingova matka Sara, ukazují, jak už od dětství věřila ve výjimečnost svého syna. Dokládají to i některé její kresby (fotografování sice už existovalo, ale nebylo ještě tak běžné). Můžeme na nich vidět například zamyšleného hocha, který při hraní pozemního hokeje místo souboje o míč zkoumá na kraji hřiště sedmikrásky.

Jednou z typických Turingových vlastností byla neschopnost „čtení mezi řádky“ a doslovné chápání každé věty. Vše bral se zcela striktní logikou. Bohužel pro něj to mnozí nechápali, ba dokonce byl někdy označován za tvrdošíjného potížistu. Turing ale byl zkrátka jen důsledně logický. Například svůj občanský průkaz si odmítl podepsat, protože mu bylo při předání řečeno, aby do něj nic nepsal.

Už na střední škole v Sherborne se projevil Turingův velice zvláštní matematický talent. Jeho učitel si stěžoval, že zanedbával základní úkoly a místo toho se věnoval pokročilé matematice. Například podrobně zkoumal funkcí arctg(x) a měl pocit, že ji objevil. Ale v tom ho o nějaké dvě stovky let už někdo předběhl. Neustálé byly také stížnosti na neohrabanost jeho prací, které přes správný obsah postrádaly formu, což se v tehdejší „postviktoriánské“ Anglii těžko odpouštělo.

Osobnosti počítačové historie

Na Sherborne se potkal s Christopherem Morcomem, se kterým společně matematicky bádali a stali se blízkými přáteli. Pro Turinga, který byl homosexuálem, byl Morcom dost pravděpodobně i platonickou láskou. A tak dost těžce nesl, když Morcom v únoru 1930 náhle zemřel na tuberkulózu a plánované společné studium na Cambridge se pro Turinga stalo sólovou jízdou.

V roce 1931 se tak Turing v univerzitním městě ocitl sám. Byl zakřiknutý a byl si plně vědom své homosexuality, kterou nijak neskrýval. Jakkoliv v této době bylo něco takového v Anglii trestné, Cambridge byla svobodným ostrovem tolerance, kde něco takového nikoho nepopuzovalo. Naopak, známých homosexuálů tu mezi žactvem i profesorským sborem bylo více. Nicméně plachý Turing se žádných večírků či filozofických disputací, kde by mohl navázat podobný kontakt, neúčastnil.

Fotografie Alana Turinga přibližně z roku 1930 (zdroj: Wikimedia, volné dílo)

I v Cambridge Turing opětovně narážel na problém, že věnoval spoustu času vynalézaním něčeho již známého. Fakt, že si před začátkem práce neověřoval, zda se nezabývá něčím již dokázaným, ukazuje opět na jistou ledabylost jeho práce. Nicméně, jeho důkazy byly občas kvalitnější a jednodušší a leccos se tím naučil, takže i tak již ve svých dvaadvaceti letech dokázal obhájit svou disertaci a stát se členem profesorského sboru.

Matematický problém, který čekal na Turinga

Pro matematiku ve třicátých letech byly nejzásadnější teze matematika Davida Hilberta. Ve svém programu (kromě jiného) tvrdil, že navzdory tehdy známým paradoxům a problémům, je možné založit všechny matematické teorie na souboru axiomů, který bude úplný a bezrozporný. Dále v roce 1928 vymyslel tzv. „Entscheidungsproblem“ (česky „rozhodovací problém“), což měl být univerzální postup, který by byl vždy schopen posoudit, zda je nějaké matematické tvrzení pravdivé či nepravdivé. Hilbert byl i v tomto optimista a věřil, že i takový univerzální algoritmus v principu může existovat.

Jeho optimismus dostal ránu v roce 1931, když Kurt Gödel ve své práci „O formálně nerozhodnutelných větách v díle Principia Mathematica a příbuzných systémech“ tuto představu pěkně formalizovatelné a bezrosporné matematiky roztrhal na kusy, neboť dokázal, že jakýkoliv systém axiomů bude buď neúplný, nebo vnitřně sporný.

Kurt Gödel (zdroj: Wikimedia, volné dílo)

V podstatě tím dokázal, že matematické věty mohou být pravdivé, aniž by se daly dokázat. Matematici mohli nesouhlasit či protestovat, ale to bylo zhruba tak vše, co s tím mohli dělat. Hilbertovi se tak na sklonku života zhroutil celý jeho zámek snů, vlastně nejdůležitější životní projekt. Fakt, že si ho jinak Gödel nesmírně vážil a velmi jej chválil, mohl toto zklamání jen těžko vyvážit.

Sám Gödel se ze své geniality nakonec pomátl. Před svou smrtí se například děsil elektrických přístrojů. Byl přesvědčen, že se jej bůhvíkdo pokouší otrávit, takže preventivně nejedl a vyhladověl se k smrti.

Hilbert nebyl první, kdo o problému rozhodnutelnosti meditoval. Zabývalo se jím mnoho matematiků, od Raimonda Lullyho po Leibnitze. Když se kolem roku 1934 začal pokoušet problém vyřešit Turing, měl velkou výhodu v tom, že nepatřil k žádné „straně“ v matematickém světě. Zatímco jiní matematici doufali, že nějaký univerzální algoritmus nalézt lze, Turingovi bylo prostě jedno, k jakému výsledku dospěje. Chtěl jen vyřešit problém.

A tak se zrodil Turingův stroj

Na řešení prý přišel ve chvíli, když během nějakého ze svých dálkových běhů odpočíval v trávě. A v dubnu 1936 měl strojopis osudového článku „On Computable Numbers“ hotový. Během těch necelých dvou let vytvořil koncept, který by žádného tehdejšího matematika nenapadl. Představa, že se objevy, definice, důkazy či logika ověřuje točením kličkou nějakého stroje, ta vypadala naprosto absurdně. Jenže právě s tím Turing přišel.

„Jakými možnými postupy lze vypočítat nějaké číslo?“ zeptal se Turing na začátku svého článku. A představil stroj, který by byl něčeho takového schopen. Nám dnes připadá primitivní, ovšem tehdy se na věc dívali jinak. Turingův stroj, v podstatě jednoduchý stavový automat s konečným počtem stavů, je jednoduché zařízení, kterým prochází nekonečná páska rozdělená na políčka, přičemž stroj vždy čte pouze jediné. Přečte na ní zapsaný symbol a podle stavu, v němž se nachází, udělá nějakou akci – symbol vymaže, převine pásku doprava či doleva, zapíše jiný symbol, případně změní svůj stav. Pomocí takto jednoduchého automatu lze generovat jakékoliv představitelné konečné i nekonečné posloupnosti čísel či symbolů.

Model Turingova stroje (Foto: Rocky Acosta, CC BY 3.0)

To vše bylo sice zajímavé a Turing vymyslel celý způsob popisu vnitřních stavů takových automatů, (které lze charakterizovat tzv. popisným číslem stroje), leč mnohem zajímavější byla jeho další úvaha – možnost, že by bylo možné zkonstruovat univerzální stroj, který by pomocí vloženého popisného čísla dokázal „simulovat“ jakýkoliv jednoduchý elementární stroj. To už je základ moderní představy počítače, kdy je hardware (zde velmi primitivní) řízen sofistikovaným softwarem.

U příležitosti 100. výročí od narození Alana Turinga připravil Google interaktivní Doodle s modelem Turingova stroje. Můžete si jej vyzkoušet.

Úskok před prvním počítačem světa

Je zde zbytečné zacházet do detailů a rozplétat pojmy jako kompletní konfigurace, tabulka chování atd. Přečtěte si skvělou knihu „Muž, který věděl příliš mnoho“, která se Turingovou prací do detailů zabývá. Důležitý je výsledek. Jakoby zcela mimochodem, odskokem od matematiky ke strojům, Turing dokázal, že nemůže existovat stroj řešící „Entscheidungsproblem“. Důkaz nevyčíslitelnosti spočívá v tom, že existuje jen konečné množství spočetně mnoho představitelných Turingových strojů, zatímco nekonečné množství problémů. Tím tedy Turing dokázal, že nelze vytvořit algoritmus schopný řešení jakéhokoliv matematického problému.

A bylo to. Mělo to jedinou chybičku. Už rok předtím, aniž to Turing věděl, přišel princetonský matematik Alonzo Church s konceptem „λ-definovatelnosti“. Ten byl jiný, komplikovanější a méně pochopitelný, než Turingův, ovšem Church s ním dospěl ke stejnému výsledku.

Nakonec se toto ukázalo jako výhoda. Fakt, že dva matematici zcela různými metodami dospěli ke stejnému závěru, umožnil, že důkaz byl matematickou veřejností akceptován. Turing byl kromě toho přijat na Princeton na postgraduální studium a měl možnost u Churche pracovat. Zde ho ale nepříjemně překvapilo, jak málo místní matematické velikány jeho článek zaujal. Dokonce ani John von Neumann, otec prvního moderního počítače, nerozpoznal důležitost Turingových myšlenek a konceptů.

Princeton byl tehdy „Mekkou“ matematiky, která se zoufale snažila imitovat Cambridge. A tak studenti zasedali k obědu v talárech a o třetí odpoledne se podával čaj se sušenkami. Ovšem vzhledem k ekonomické krizi a chudobě postgraduálních studentů byl jejich počet na osobu přísně omezen, aby se snad ti hladovci jimi neživili.

Když nesměl říct ani slovo

Turingův život se výrazně změnil v roce 1938. Dostal nabídku od von Neumanna, aby se stal jeho asistentem s krásným platem 1500 dolarů. Místo toho se ale vrátil domů a zúčastnil se kurzu pro lamače nepřátelských kódů. Těžko říci, co by se stalo, kdyby von Neumannovi kývl. Určitě by se nestal tajeným válečným hrdinou, ovšem znamenalo by to možnost podílet se na tvorbě prvního počítače světa – ENIACu.

Šifrovací stroj Enigma – Turingův elektromechanický soupeř, kterého pokořil a pomohl tak Spojencům k vítězství v 2. světové válce (foto: Toby Oxborrow, Flickr, CC BY-SA 2.0)

Místo toho se tedy Turing pustil do šifer a prolamování německé Enigmy. Celé to úsilí je sice fascinujícím příběhem a Turing v něm hrál nepopiratelnou roli, ale je vhodné zdůraznit, že bez základní práce Mariana Rejewského a dalších polských matematiků, kteří přišli na princip, jak Enigmu rozlousknout, by měli Britové práci mnohem těžší. Nelze samozřejmě Turingovu práci bagatelizovat – v jeho angažmá v Bletchey Parku, kde byly luštěny nepřátelské depeše, se skrývá velký úspěch i velká tragédie.

Tím úspěchem byl samozřejmě fakt, že Enigma byla z větší části pokořena. A kdyby jenom to. Turing se zde měl možnost seznámit s prvním „cosijakopočítačem“ jménem Colossus. Tento stroj byl už sice programovatelný, ale pouze v omezené míře, neboť byl vytvořen primárně jen za účelem hledání klíče zkoumané zprávy. Turing však Colossus nenavrhl, to je celkem běžný omyl. Skutečným tvůrcem tohoto stroje byl Tommy Flowers.

Díky Colossu Turing pochopil možnosti tehdejší techniky i vyhlídky v oblasti programovatelnosti počítačů. Tuto oblast načrtl už svým univerzálním strojem a i když se Colossus od tohoto ideálu dost lišil, vidět něco podobného v reálném nasazení byla zkušenost k nezaplacení.

Počítač Colossus (foto: Ian Petticrew, CC BY 2.0)

S celým tím válečným úsilím byl však spojen jeden háček, který byl pro Turinga v jistém smyslu tragédií. Sice měl obrovské zkušenosti, ale vzhledem k přísnému utajení o nich nikde nesměl mluvit. Nikdo také neocenil celé válečné úsilí lidí z Bletchey Parku, což mnozí dost těžce nesli. Kromě toho se v té chvíli ukázalo, že z profesního hlediska bylo mnohem lepší zůstat u von Neumanna, protože ten na konci války zprovoznil první skutečný počítač – slavný ENIAC.

Lidé, kteří Colossus znali, si tuto znalost pro sebe nenechali a zkušenosti využívali – jen se bohužel nemohli opřít o konstatování, že věci, které navrhují, jsou ověřené. Mnozí, kteří o Colossu neměli tušení, byli pak jen překvapeni, jak ve válkou zničené Británii se znenadání objevily první počítače – a vcelku špičkové kvality.

Zařízení zvané Turingova bomba bylo de facto dešifrovacím počítačem vyvinutým na prolamování zpráv z Enigmy (foto: Ian Petticrew, CC BY 2.0)

Mohl by být počítač inteligentní jako člověk?

Po válce se Turing pokusil zužitkovat své zkušenosti a dva roky navrhoval počítač zvaný ACE (automatic computing engine). První nástřel této technologie zveřejnil v únoru 1946 a šlo o koncept mnohem propracovanější než byl von Neumannův návrh počítače EDVAC, což byl nástupce známého ENIACu. Jenže právě zde se projevil problém s utajením. Šlo o počítač s programem uloženým v operační paměti (na rozdíl od Colossu, který byl programován pomocí propojovacích kabelů), přičemž ta měla mít dost fantastickou velikost 25 kB a rychlost zhruba 1 MHz. Turingův návrh obsahoval detailní elektrická schémata a dokonce i odhad ceny – 11 200 liber.

ENIAC - první elektronkový počítač, jehož osud se však s Turingem nesetkal (zdroj: Wikimedia, volné dílo)

Problém byl ale v tom, že Turing nikde nemohl říct, že něco takového je zcela realizovatelné, protože o svých zkušenostech nesměl mluvit. Navrhl, aby počítač postavil Tommy Flowers, ovšem tomu se vážení vědci vysmáli – proč by měl nějaký inženýr z Poštovního výzkumného ústavu stavět počítač? Nikdo netušil, že Tommy Flowers už jeden takový postavit dokázal. A kromě toho, bude ten počítač opravdu fungovat a bude tak relativně levný? Vždyť americký ENIAC stál mnohem víc! Utajení se ukázalo jako tragické a pro Turinga frustrující.

A tak se meditovalo, jednalo a počítalo a nakonec se komise usnesla, že je návrh příliš ambiciózní a postaví se nejprve jen zmenšený Pilot ACE, což se také (až v roce 1950) stalo. Pilot ACE sestával z 1450 elektronek a paměti realizované pomocí rtuťových zpožďovacích linek, leč paměť měla v té době již poddimenzovanou velikost 384 slov o 32 bitech. I tak šlo o nejrychlejší počítač světa, protože rychlost paměti 1 MHz nenabízel žádný jiný. Ovšem mohl přijít mnohem dříve. Samotný ACE nikdy postaven nebyl, ačkoliv se některé dobové počítače jeho návrhem inspirovaly.

Části konstrukce při sestavování počítače Pilot ACE (zdroj: Profimedia)

Samotný Turing již v této době žil úplně jinými problémy. Pravda, zkusil si nějaké to programování pro počítač Manchester Mark 1, nicméně to hlavní, co jej počátkem padesátých let zajímalo, byla umělá inteligence. Přišel s konceptem známého Turingova testu, který je založen na velice jednoduché a vlastně geniální myšlence. Zkoušející osoba komunikuje (textově) s počítačem i člověkem. Pokud na základě odpovědí nebude schopna rozpoznat, kdo je kdo, pak počítač myslí, neboli je inteligentní.

Tento koncept byl léta kritizován, zvláště poté, co se objevily programy jako Eliza a Parry, které se snaží pomocí celkem jednoduchého algoritmu obelstít testující osobu. Skeptici od té doby tvrdí, že programy se pouze pokoušejí tvářit jako člověk a o jejich jakékoliv inteligenci nelze vůbec hovořit. Na druhé straně, nespornou výhodou testu je jeho jednoduchost. Kromě toho – vědci se zatím nedokázali shodnout na tom, co že to ta inteligence vlastně je. Co to vlastně znamená – myslet? Dokud nebude známa obecně přijímaná definice, je Turingův test alespoň nějakou berličkou pro hodnocení algoritmů.

Odchod inspirovaný Sněhurkou

8. června 1954 byl Alan Turing nalezen ve svém bytě mrtev. Podle pitvy nastala smrt v důsledku otrávení kyanidem. Vedle těla leželo nakousnuté jablko, které ovšem na přítomnost jedu nikdo netestoval. Tento způsob sebevraždy bývá občas zpochybňován, protože Turing nezanechal dopis na rozloučenou a mohl se tím pádem otrávit kyanidovými výpary ze svých chemických experimentů. Tomu věřila i Turingova matka, ale většina jeho životopisců se přiklání k verzi o sebevraždě.

Pomník Alana Turinga v parku v Manchesteru. V ruce symbolicky drží osudové jablko...
(foto: Bernt Rostad, Flickr, CC BY 2.0)

Turing měl totiž důvody, proč k něčemu takovému přistoupit. Kvůli své homosexualitě byl v roce 1952 odsouzen k hormonální léčbě, kterou těžce snášel. Kvůli svému odsouzení ztratil přístup k utajovaným informacím, nesměl se dále podílet na kryptologických konzultacích a dokonce mu byl zakázán vstup do Spojených států. A kromě toho i to nakousnuté jablko je velice příznačné. Turing totiž velice miloval klasickou Disneyho Sněhurku a z ní nejvíce scénu, kdy zlá královna přesvědčuje Sněhurku, aby kousla do otráveného jablka. Je tedy velice pravděpodobné, že právě tento způsob smrti si zvolil pro ukončení své životní pouti.

Až poruší jemnou slupku
Jablko z mé ruky ochutná,
Krev se jí v žilách zastaví
A nejkrásnější budu já!

(z knihy Muž, který věděl příliš mnoho, překlad Ondřej Prcín)

Jeho odsouzení je z dnešního pohledu nepochopitelné. Královna Alžběta mu posmrtně udělila milost až v roce 2013. V této době, dávno po své smrti, se stal slavným, citovaným, portrétovaným, sochaným a obdivovaným. On sám, vždy spíše zakřiknutý a skromný, o žádnou pozornost médií nestál, takže by z toho asi zrovna velkou radost neměl. Ale fakt, že jeho myšlenky, nápady a teorie jsou konečně po zásluze oceňovány, ten by jej bezpochyby potěšil.

Přečtěte si o dalších osobnostech počítačové historie:

Vannevar Bush: Ten, kdo viděl budoucnost počítačů

William Shockley: muž, který změnil tranzistor i jedno údolí

John Vincent Atanasoff: Vynálezce elektronického počítače